题目内容
若向量
与
不共线，且|
|=4，|
|=3．
（Ⅰ）k为何值时，向量
+k
与
-k
互相垂直；
（Ⅱ）若（2
-3
）（2
+
）=61，求
与
的夹角θ．
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）k为何值时，向量
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）若（2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（Ⅰ）
+k
与
-k
垂直时，（
+k
）•（
-k
）=0，利用数量积运算即可解得k值；
（Ⅱ）利用数量积的运算性质及数量积及数量积定义化简等式可求得答案；
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）利用数量积的运算性质及数量积及数量积定义化简等式可求得答案；
解答：解：（Ⅰ）
+k
与
-k
垂直时，（
+k
）•（
-k
）=0，
所以
2-k2
2=0，即16-9k2=0，解得k=±
，
所以当k=±
时，向量
+k
与
-k
互相垂直；
（Ⅱ）（2
-3
）•（2
+
）=61，即4
2-4
•
-3
2=61，
所以4×42-4×4×3cosθ-3×32=61，解得cosθ=-
，
所以
与
的夹角θ为120°．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以
| a |
| b |
| 4 |
| 3 |
所以当k=±
| 4 |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）（2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
所以4×42-4×4×3cosθ-3×32=61，解得cosθ=-
| 1 |
| 2 |
所以
| a |
| b |
点评：本题考查平面向量数量积的运算、数量积表示两个向量的夹角，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
若向量
与
不共线，
•
≠0，且
=
-(
)
，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| ||||
|
| b |
| a |
| c |
| A、0 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若向量
与
不共线，
•
≠0，且
=
-
，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
(
| ||||||
|
| a |
| c |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、0 |