Question

若x_i>0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：
≥9，…，
请你猜测（x₁+x₂+…+x_n） 满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。

Answer 1

解：满足的不等式为（x₁+x₂+…+x_n）n²（n≥2），
证明如下：（1）当n=2时，猜想成立；
（2）假设当n=k时，猜想成立，
即（x₁+x₂+…+x_k）
那么n=k+1时，


+1≥k²+2k+1=（k+1）²，
则当n=k+1时猜想也成立，
根据（1）（2）可得猜想对任意的n（n∈N，且n≥2）都成立。