Question

已知函数的图象为曲线E.

(Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；

(Ⅱ) 说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；

(Ⅲ) 在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.

Answer 1

(1) .

 (2) .

(3) .

解析:

(1) ,设切点为,则曲线在点P的切线的斜率,由题意知有解，

∴即.

 (2)若函数可以在和时取得极值，

则有两个解和，且满足.

易得.

(3)由(2)，得.

根据题意，()恒成立.

∵函数（）在时有极大值（用求导的方法），

且在端点处的值为.

∴函数（）的最大值为.  

所以.