题目内容

在下列4个函数：① $数学公式$ ；②y=sinx；③y=-tanx；④y=-cos2x、其中在区间 $数学公式$ 上增函数且以π为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上）________．

④
分析：根据正弦函数的最小正周期T= $\text{[math]}$ 求得①②中函数的最小正周期，可判断其正误；结合正弦函数的单调性可判断③；根据余弦函数的最小正周期和单调性可判断④．
解答：y=sin $\text{[math]}$ 的最小正周期T= $\text{[math]}$ ，不符合要求；
y=sinx的最小正周期T=2π，不符合题意；
y=-tanx的最小正周期T=π但是在 $\text{[math]}$ 上单调递减，不符合题意；
y=-cos2x的最小正周期T= $\text{[math]}$ ，令2kπ≤2x≤π+2kπ，∴kπ≤x≤ $\text{[math]}$
∴y=-cos2x在[kπ， $\text{[math]}$ ]上单调递增，故在区间 $\text{[math]}$ 上增，满足条件．
故答案为：④
点评：本题主要考查正弦函数、正切函数和余弦函数的最小正周期的求法和单调性．考查三角函数的基本性质的应用．

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设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

=C成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x³②y=4sinx③y=lgx④y=2^x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（　　）

在下列4个函数：①y=sin

；②y=sinx；③y=-tanx；④y=-cos2x、其中在区间(0，

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若函数f(x)满足“对于区间(1，2)上的任意实数x₁，x₂(x₁≠x₂)，|f(x₂)-f(x₁)|＜|x₂-x₁|恒成立”，则称f(x)为完美函数。在下列4个函数中，完美函数是

B.f(x)=|x|
C.f(x)=2^x
D.f(x)=x²