题目内容
过双曲线2x2-2y2=1的右焦点且方向向量为(1，
)的直线L与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（ ）
| 3 |
分析：由双曲线2x2-2y2=1可得右焦点，利用点斜式可得直线L的方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式即可得出．
解答：解：由双曲线2x2-2y2=1化为
-
=1，∴a2=b2=
，∴c=
=1．
其右焦点为F（1，0）．
∴直线L的方程为y-0=
(x-1)，即y=
(x-1)．
由抛物线y2=4x得2p=4，所以p=2，
=1
∴其焦点为（1，0），因此直线l过此焦点．
设交点A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
，化为3x2-10x+3=0．
∴x1+x2=
．
∴|AB|=x1+x2+p=
+2=
．
故选B．
| x2 | ||
|
| y2 | ||
|
| 1 |
| 2 |
| a2+b2 |
其右焦点为F（1，0）．
∴直线L的方程为y-0=
| ||
| 1 |
| 3 |
由抛物线y2=4x得2p=4，所以p=2，
| p |
| 2 |
∴其焦点为（1，0），因此直线l过此焦点．
设交点A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
|
∴x1+x2=
| 10 |
| 3 |
∴|AB|=x1+x2+p=
| 10 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
故选B．
点评：熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质、点斜式、弦长公式等是解题的关键．
练习册系列答案
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