题目内容
已知一物体与地面的动摩擦因数是u,重量是P,设有一个与水平方向成α角的拉力F,使物体从静止开始移动,要使拉力F最小,拉力应与水平面成多大角度?
思路分析：拉力要减小物体与地面的摩擦力，就要使物体与地面的压力变小，同时还要克服摩擦力.从而要从两方面考虑问题.
解：由力的分解(如上图)知道重物对地面的正压力为P-Fsinα,此时物体摩擦力为 u(P-Fsinα),它的值等于水平拉力的分力Fcosα,
即u(P-Fsinα)=Fcosα,整理得F=
.
令F′=0,解得tanα=u(0＜α＜
),∴α=arctanu,列表如下：
a | (0,arctanu) | Arctanu | (arctanu, |
F′ | - | 0 | + |
F | ↘? | 极小值 | ↗? |
)由上表可知,当α=arctanu时,F取最小值.
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