题目内容
甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．已知甲、乙射击命中环数的概率如表：| 8环 | 9环 | 10环 | |
| 甲 | 0.2 | 0.45 | 0.35 |
| 乙 | 0.25 | 0.4 | 0.35 |
（Ⅱ）若甲、乙两运动员各自射击两次，求这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）的概率．
分析：（Ⅰ）根据每次射击成绩互不影响，且两个人时相互独立的，由已知甲射击击中8环的概率为0.2，乙射击击中9环的概率为0.4，得到所求事件的概率．
（II）甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环），、包含甲击中2次、乙击中1次，与甲击中1次、乙击中2次两个事件，这两个事件互斥，根据独立重复试验的概率公式得到两件事的概率，再根据互斥事件的概率相加．
（II）甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环），、包含甲击中2次、乙击中1次，与甲击中1次、乙击中2次两个事件，这两个事件互斥，根据独立重复试验的概率公式得到两件事的概率，再根据互斥事件的概率相加．
解答：解：（Ⅰ）∵每次射击成绩互不影响．
由已知甲射击击中8环的概率为0.2，乙射击击中9环的概率为0.4，
∴根据相互独立事件同时发生的概率得到所求事件的概率P=0.2×0.4=0.08．
（Ⅱ）设事件A表示“甲运动员射击一次，击中9环以上（含9环）”，
记“乙运动员射击1次，击中9环以上（含9环）”为事件B，
则P（A）=0.35+0.45=0.8．
P（B）=0.35+0.4=0.75．
“甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）”
包含甲击中2次、乙击中1次，与甲击中1次、乙击中2次两个事件，
显然，这两个事件互斥．
甲击中2次、乙击中1次的概率为[
×(
)2×(
)0]×[
×(
)1×(
)1]=
；
甲击中1次、乙击中2次的概率为[
×(
)1×(
)1]×[
×(
)2×(
)0]=
．
∴所求概率为P=
+
=
．
即甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为
．
由已知甲射击击中8环的概率为0.2，乙射击击中9环的概率为0.4，
∴根据相互独立事件同时发生的概率得到所求事件的概率P=0.2×0.4=0.08．
（Ⅱ）设事件A表示“甲运动员射击一次，击中9环以上（含9环）”，
记“乙运动员射击1次，击中9环以上（含9环）”为事件B，
则P（A）=0.35+0.45=0.8．
P（B）=0.35+0.4=0.75．
“甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）”
包含甲击中2次、乙击中1次，与甲击中1次、乙击中2次两个事件，
显然，这两个事件互斥．
甲击中2次、乙击中1次的概率为[
| C | 2 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| C | 1 2 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 6 |
| 25 |
甲击中1次、乙击中2次的概率为[
| C | 1 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| C | 2 2 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 50 |
∴所求概率为P=
| 6 |
| 25 |
| 9 |
| 50 |
| 21 |
| 50 |
即甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为
| 21 |
| 50 |
点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个和同学们生活比较接近的情景，是一个基础题．
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