题目内容
平面内给定三个向量：a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求3a+b-2c；
(2)求满足a=mb+nc的实数m和n；
(3)若(a+kc)∥(2b-a)，求实数k；
(4)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且｜d-c｜=1，求d.
解：(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).
(2)∵a=mb+nc,m、n∈R，
∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).
∴
解得
(3)∵(a+kc)∥(2b-a)且a+kc=(3+4k,2+k)2b-a=(-5,2)，
∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0.
∴k=
.
(4)∵d-c=(x-4,y-1)，a+b=(2,4)，且(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1，
∴
解得
或
∴d=(
)或d=(
).
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