Question

如图，在长方ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3，分别过BC，A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，它们的体积从左至右依次记为V₁，V₂，V₃，V₁：V₂：V₃=1：2：3，则截A₁EFD₁的面积为（　　）

• A．4

  13

• B．8

  3

• C．4

  10

• D．

  16

Answer 1

分析：由已知中分别过BC，A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，它们的体积从左至右依次记为V₁，V₂，V₃，V₁：V₂：V₃=1：2：3，我们可以求出AE，EE₁，E₁B，然后根据AB=6，AD=4，AA₁=3，我们求出截面A₁EFD₁的长和宽，进而求出截面A₁EFD₁的面积．

解答：解：∵V₁：V₂：V₃=1：2：3，
∴AE=EE₁=E₁B=

1

3

AB，
∵AB=6，AA₁=3，
∴A₁E=

13

∴截面A₁EFD₁的面积S=A₁E•AD=4

13

故选A

点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中根据已知条件，求出截面A₁EFD₁的长和宽是解答本题的关键．