题目内容
小王是应届大学毕业生，他求职意向为市场营销，这是他在应聘某公司时遇到的一道笔试题：本公司决定在2005年推广某商品，经过市场调查及数据分析，预计从2005年初的前n个月内，对这种商品的需求总量f(n)(万件)与月份n的近似关系为f(n)＝
·(n＋1)(35－2n)(n∈N+，n≤12)．
(1)求2005年第n个月的需求量g(n)(万件)与月份n的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件．
(2)如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足供应，则p至少为多少万件？
答案：
解析：
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解：(1)由题意，可知g(1)＝f(1)＝
×1×2×33＝
．当n≥2时，g(n)＝f(n)－f(n－1)＝
n(n＋1)(35－2n)
(n－1)n[35－2(n－1)]＝
n(12－n)．
又∵
×1×(12－1)＝
＝g(1)，
∴g(n)＝
n(12－n)(n∈N+，n≤12)．
依题意，得不等式
(12－n)＞1.4
n2－12n＋35＜0，
∴5＜n＜7．
又n∈N+，∴n＝6．
(2)要保持每个月都满足供应的必要条件是：前n个月的总供应量大于等于前n个月的总需求量，
即np≥f(n)np≥n(n＋1)(35－2n)，
∴p≥(n＋1)(35－2n)＝
．
∵n∈N+，∴当n＝8时，(n＋1)(35－2n)的最大值为1.14万件．
∴p至少为1.14万件．
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