题目内容

由于生产条件的影响,生产某种产品正品的概率为
7
8
,次品的概率分别为
1
8
.已知生产1件正品获得的利润为6万元,而生产1件次品则亏损2万元.
(1)求生产3件产品恰有2件正品的概率;
(2)设2件产品的利润和(单位:万元)为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
分析:(1)设X为生产3件产品中正品的个数,则X服从二项分布(3,
7
8
),由此可求生产3件产品恰有2件正品的概率;
(2)确定ξ的取值,求出相应的概率,即可求ξ的分布列和数学期望.
解答:解:(1)设X为生产3件产品中正品的个数,则X服从二项分布(3,
7
8
),
所以P(X=2)=
C
2
3
(
7
8
)2(
1
8
)1
=
147
512
;…(6分)
(2)ξ的取值有12、4、-4,则P(X=12)=
49
64
,P(X=4)=
14
64
,P(X=-4)=
1
64

ξ的分布列为
 ξ  12  4 -4
 P  
49
64
 
14
64
 
1
64
E(ξ)=12×
49
64
+4×
14
64
-4×
1
64
=10(万元).…(14分)
点评:本题考查概率知识,考查离散型随机变量的分布列与期望,正确求概率是关键.
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