题目内容
由于生产条件的影响,生产某种产品正品的概率为
,次品的概率分别为
.已知生产1件正品获得的利润为6万元,而生产1件次品则亏损2万元.
(1)求生产3件产品恰有2件正品的概率;
(2)设2件产品的利润和(单位:万元)为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
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1 |
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(1)求生产3件产品恰有2件正品的概率;
(2)设2件产品的利润和(单位:万元)为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
分析:(1)设X为生产3件产品中正品的个数,则X服从二项分布(3,
),由此可求生产3件产品恰有2件正品的概率;
(2)确定ξ的取值,求出相应的概率,即可求ξ的分布列和数学期望.
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(2)确定ξ的取值,求出相应的概率,即可求ξ的分布列和数学期望.
解答:解:(1)设X为生产3件产品中正品的个数,则X服从二项分布(3,
),
所以P(X=2)=
(
)2(
)1=
;…(6分)
(2)ξ的取值有12、4、-4,则P(X=12)=
,P(X=4)=
,P(X=-4)=
,
ξ的分布列为
E(ξ)=12×
+4×
-4×
=10(万元).…(14分)
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8 |
所以P(X=2)=
C | 2 3 |
7 |
8 |
1 |
8 |
147 |
512 |
(2)ξ的取值有12、4、-4,则P(X=12)=
49 |
64 |
14 |
64 |
1 |
64 |
ξ的分布列为
ξ | 12 | 4 | -4 | ||||||
P |
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49 |
64 |
14 |
64 |
1 |
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点评:本题考查概率知识,考查离散型随机变量的分布列与期望,正确求概率是关键.
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