Question

若已知不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：构造变量m的函数，对x²-1＞0，x²-1＜0，x²-1=0，进行分类讨论，利用|m|≤2时函数的取值，分别求出x的范围，然后求并集即可．
解答：解：构造变量m的函数求解：2x-1＞m（x²-1）即：（x²-1）m-（2x-1）＜0
构造关于m的函数f（m）=（x²-1）m-（2x-1），|m|≤2即-2≤m≤2．
1）当x²-1＞0时，则f（2）＜0 从而 2x²-2x-1＜0 解得：
又x²-1＞0，即x＜-1 或 x＞1，所以 1＜x＜；
2）当x²-1＜0时，则f（-2）＜0 可得-2x²-2x+3＜0 从而 2x²+2x-3＞0
解得 x＜或x＞又-1＜x＜1，从而＜x＜1
3）当x²-1=0时，则f（m）=1-2x＜0 从而x＞，故x=1；
综上有：＜x＜
故答案为：
点评：本题考查一元二次不等式与二次函数，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题．