Question

在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（　　）

• A．200米?
• B．

  400 3

  3

  米
• C．200

  3

  米?
• D．

  400

  3

  米

Answer 1

分析：如图，设AB为山，CD为塔，Rt△ABD中利用正弦的定义，算出BD=200

3

米．在△BCD中，得到∠C=120°、∠DBC=30°，利用正弦定理列式，解出CD=200米，即塔高为为200米．

解答：解：如图，设AB为山，CD为塔，则
Rt△ABD中，∠ADB=60°，AB=300米
∴sin∠ADB=

AB

BD

=

3

2

，得BD=

300

3 2

=200

3

米
在△BCD中，∠BDC=90°-60°=30°，∠DBC=60°-30°=30°，
∴∠C=180°-30°-30°=120°
由正弦定理，得

BD

sin120°

=

CD

sin30°

，
∴CD=

BD

sin120°

×sin30°=200米，即塔高为为200米
故选：A

点评：本题给出实际问题，求距离山远处的一个塔的高，着重考查了直角三角形三角函数的定义和正弦定理解三角形等知识，属于基础题．