题目内容
已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)的离
心率e＝
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(－a,0).若|AB|＝
，求直线l的倾斜角.
(1)由e＝
＝，得3a2＝4c2，
再由c2＝
a2－b2，解得a＝2b.
由题意可知
×2a×2b＝4，即ab＝2.
解方程组
，得a＝2，b＝1.
所以椭圆的方程为
＋y2＝1.
(2)由(1)可知点A的坐标是(－2,0).
设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，
则直线l的方程为y＝k(x＋2).
于是A、B两点的坐标满足方程组
，
消去y并整理，得
(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0.
整理得32k4－9k2－23＝0，即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.
所以直线l的倾斜角为
或
.
练习册系列答案
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＋
＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为
，
＋
＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 (
)
＋
＝1
B、
＋
＝1 
＋
＝1
D、
＋
＝1
＋
＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) 
＋
＝1(a＞b＞0)的左右顶点为
，上下顶点为
，
左右焦点为
，若
为等腰直角三角形（1）求椭圆的离心率（2）若
的面积为6
，求椭圆的方程
＋
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若
＝2
，则椭圆的离心率是（ ）
Ｂ．
Ｃ.
Ｄ.