Question

若A、B、C是平面内以O点为圆心，半径为1的圆上不同三个点，且OA⊥OB，又存在实数m，n，使

OC

=m

OA

+n

OB

，则实数m，n的x关系为（　　）

• A．m²+n²=1
• B．

  1

  m

  +

  1

  n

  =1
• C．mn=1
• D．m+n=1

Answer 1

分析：由A，B，C是圆O上不同的三个点，可得|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=1，又

OA

•

OB

=0，所以对

OC

=m

OA

+n

OB

，两边平方即可得到结论．

解答：解：∵

OC

=m

OA

+n

OB

，两边平方得：
|

OC

|²=m²|

OA

2|+n²|

OB

|²+2mn

OA

•

OB

∵|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=1，

OA

•

OB

=0，
∴m²+n²=1
故选A

点评：本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化．在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多．