Question

5、由公差d≠0的等差数列a₁，a₂，…，a_n，…组成一个数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…，下列说法正确的是（　　）

A、该新数列不是等差数列

B、是公差为d的等差数列

C、是公差为2d的等差数列

D、是公差为3d的等差数列

Answer 1

分析：先确定数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…的通项公式，然后根据等差数列的概念可确定其是公差为2d的等差数列．

解答：解：∵等差数列a₁，a₂，…，a_n，…的公差为d
∵数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…，的通项公式为b_n=a_n+a_n+2，
∴b_n+1-b_n=a_n+1+a_n+3-a_n-a_n+2=2d
∴数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…是公差为2d的等差数列
故选C．

点评：本题主要考查等差数列的概念和公差的求法．两个等差数列经过重新组合后仍然是等差数列．