题目内容

要得到函数y=f'(x)的图象,需将函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)的图象(  )
分析:由f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),可得f'(x)=
2
sin(x+
4
),再利用y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律得出结论.
解答:解:f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),∴f'(x)=cosx-sinx=
2
 (
π
4
-x)=-
2
sin(x-
π
4
)=
2
sin(x-
π
4
+π)=
2
sin(x+
4
),
故将函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)的图象向左平移
π
2
个单位可得f'(x)=
2
sin(x+
4
)的图象,
故选A.
点评:本题主要考查两角和差的正弦、诱导公式的应用,y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,属于中档题.
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