题目内容

若要（x-1）²+（y+2）²=4上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1，则m的一个可能值是

A.
3
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

A
分析：先由圆的方程找出圆心A的坐标和圆的半径，然后根据图形可知当圆心到直线的距离d大于1小于3时，（x-1）²+（y+2）²=4上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1，所以利用点到直线的距离公式表示出点A到直线2x+y+m=0的距离d，令d大于1小于3列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围，根据m的范围即可判断出正确答案．
解答：

解：由圆的方程（x-1）²+（y+2）²=4，得到圆心A的坐标为（1，-2），圆的半径为2，
设圆心A到直线2x+y+m=0的距离为d，
据图形可知：当1＜d＜3时，圆上恰有两点到直线2x+y+m=0的距离等于1，
由d= $\text{[math]}$ ，代入得：1＜ $\text{[math]}$ ＜3，
解得： $\text{[math]}$ ＜m＜3 $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ＜3＜3 $\text{[math]}$ ，所以m可能等于3．
故选A
点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．