题目内容

(2011•南昌三模)若将(x-a)(x-b)逐项展开得x2-ax-bx+ab,则x2出现的概率为
1
4
,x出现的概率为
1
2
,如果将(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)逐项展开,那么x3出现的概率为
5
16
5
16
分析:本题是一个等可能事件的概率,试验发生所包含的事件是把(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)逐项展开,共有25项,即32个基本事件,满足条件的事件是x3出现的次数,有c53=10种结果,根据等可能事件的概率公式可以算到结果.
解答:解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生所包含的事件是把(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)逐项展开,共有25项,
满足条件的事件是x3出现的次数,有C53种结果,
根据等可能事件的概率得到P=
C
5
3
25
=
5
16

故答案为
5
16
点评:本题考查等可能事件的概率,属于基础题.着重考查二项式定理的性质,考查分步计数原理,是一个考查的知识点比较综合的题目.
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