某校团委组织“共圆中国梦知识演讲比赛活动.现有4名选手参加最后决赛.若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲.则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有( )A．36种B．72种C．144种D．288种题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．某校团委组织“共圆中国梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加最后决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有（　　）

A．

36种

B．

72种

C．

144种

D．

288种

分析利用间接法，先确定4个选手无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题未被选的情况，即可得出结论．

解答解：由题意，每个选手都有4种选择，所以4个选手无遗漏的选择是4⁴种，
其中恰好2道题未被选的有${C}_{4}^{2}$（${C}_{4}^{3}{A}_{2}^{2}$+${C}_{4}^{2}$）=84、恰好3道未被选（四人选了同一道题，有4种）、恰好0道题未被选的（四道题都被选，有${A}_{4}^{4}$=24种）．
故共有256-84-4-24=144种．
故选：C．

点评本题考查计数原理的应用，考查间接法，解题的关键是去掉恰好2、3、4道题未被选的情况，属于中档题．

练习册系列答案

	A．	关于直线x=$\frac{π}{12}$对称		B．	关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称
	C．	关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称		D．	关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称

16．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（　　）

A．

$\frac{1}{6}$a³

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$a³

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$a³

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$a³

13．已知四个数成等差数列，把它们分别加上4，3，3，5之后，成等比数列，求这四个数．

20．已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞1）．
（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，函数f（x）在（-∞，0）上单调递减；
（2）若关于x的方程|f（x）-m|=1有四个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（3）比较f（1）与f（-1）的大小．

10．执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a是（　　）