Question

已知椭圆的上焦点为F，左、右顶点分别为B₁，B₂，下顶点为A，直线AB₂与直线B₁F交于点P，若，则椭圆的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先写出直线AB₂与直线B₁F的方程，联立方程组求出交点P的坐标，B₂为AP的中点，可得a与c的关系，进而求出离心率．
解答：由题意知，A（0，-a）、F （0，c）、B₁（-b，0）、B₂（b，0），B₂为AP的中点．
AB₂方程-=1，即 ax-by-ab=0 ①，B₁F方程+=1，即 cx-by+bc=0 ②，
将①②联立方程组可求得点P的坐标（，），
再由中点公式得：2b=0+，0=-a+，
∴a=3c，
∴e==．
故答案选 D
点评：本题考查椭圆的性质及求2条直线的交点坐标．