Question

已知不等式：ax²+8x-6＜0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b；
（2）解关于x的不等式：bx²-3（a+m）x+3am＜0．

Answer 1

分析：（1）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系即可得出；
（2）利用（1）可得：原不等式为x²-（m-2）x-2m＜0，即（x-m）（x+2）＜0．通过分类讨论m与-2的关系即可．

解答：解：（1）∵不等式ax²+8x-6＜0的解集为{x|x＜1或x＞b}，
∴1，b为方程ax²+8x-6=0的两根，且a＜0，代入解得a=-2，b=3．
∴a=-2，b=3．
（2）原不等式即为x²-（m-2）x-2m＜0，即（x-m）（x+2）＜0．
当m＜-2时，不等式的解集为{x|m＜x＜-2}，
当m=-2时，不等式的解集为∅，
当m＞-2时，不等式的解集为{x|-2＜x＜m}．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系、分类讨论的思想方法等是解题的关键．