Question

假定某人每次射击命中目标的概率均为，现在连续射击3次．
（1）求此人至少命中目标2次的概率；
（2）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则．射击结束．记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望．

Answer 1

解：（1）设此人至少命中目标2次的事件为A，则，
即此人至少命中目标2次的概率为．…（4分）
（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，且，，，，…（8分）
∴X的分布列为

X	0	1	2	3
P

从而．…（10分）
分析：（1）此人至少命中目标2次包括命中目标2次与3次，分别计算概率，利用互斥事件概率公式，可得结论；
（2）求得X的可能取值，求出相应的概率，可得分布列，从而可求X的数学期望．
点评：本题考查互斥事件概率公式，考查随机变量的数学期望，确定变量的取值，正确求概率是关键．