题目内容

“α=
π
3
是“sinα=
3
2
”的（　　）
分析：根据所给的角和角的正弦值，看两者能不能互相推出，根据特殊角的三角函数，得到前者可以推出后者，而后者不能推出前者，得到结论．
解答：解：当 α=
π
3
时，则 sinα=
3
2

当 sinα=
3
2
时，α=
π
3
+kπ或
2π
3
+kπ，k∈Z
故α=
π
3
⇒sinα=
3
2

反之sinα=
3
2
不能推出α=
π
3

所以前者是后者的充分不必要条件
故选A．
点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题的关键是对于三角函数中给值求角和给角求值的问题能够熟练掌握，本题是一个基础题．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A=sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B)+sin2B．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，求b，c（其中b＜c）．
已知α是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(
3π
2
-α)sin(α-π)
cos(-α-π)sin(-π-α)cos(
3π
2
-α)

（1）化简f（α）；
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．
下列命题中正确命题的序号是：
②③④
②③④

①两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b一定异面；
②?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ；
③?x＞0，都有ln6x+ln3x+1＞0；
④?m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减；
⑤??∈R，函数y=sin（2x+?）都不是偶函数．
“α=
π
3
是“sinα=
3
2
”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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