Question

8．函数y=log₂（1-x）（x＜1）的反函数是y=1-2^x．

Answer 1

分析 化对数式为指数式，把x用含有y的代数式表示，然后把x，y互换得答案．

解答 解：由y=log₂（1-x）（x＜1），得1-x=2^y，
∴x=1-2^y，
x，y互换得：y=1-2^x．
∴函数y=log₂（1-x）（x＜1）的反函数是y=1-2^x．
故答案为：y=1-2^x．

点评 本题考查了函数的反函数的求法，求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域），是基础题．