题目内容
若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值,且函数f(x)图像上以点A(3,f(3))为切点的切线与直线5x-y+1=0平行。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)以点A(3,f(3))为切点的切线方程;
(3)若方程f(x)=k有3个解,求实数k的取值范围。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)以点A(3,f(3))为切点的切线方程;
(3)若方程f(x)=k有3个解,求实数k的取值范围。
解:(1)![]() ![]() 由题意知 ![]() 解得 ![]() ∴ ![]() (2)∵ ![]() ![]() 所以切线方程为 ![]() 即 ![]() |
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(3)由(1)知![]() 令 ![]() ![]() ![]() 当x变化时, ![]() ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() 函数 ![]() 若方程 ![]() ![]() ![]() 由图像可知: ![]() |
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