题目内容

已知a,b,c是△ABC三边长且a2+b2-c2=ab,△ABC的面积S=10
3
,c=7

(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)求a,b的值.
分析:(Ⅰ)利用cosC=
a2+b2-c2
2ab
,求角C;
(Ⅱ)利用三角形的面积公式及余弦定理,可求a,b的值.
解答:解:(Ⅰ)∵a2+b2-c2=ab,
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

∵0°<C<180°,
∴C=60°;
(Ⅱ)∵△ABC的面积S=10
3

1
2
absinC
=10
3

∴ab=40①,
∵c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=49,
∴a+b=13②,
由①②,解得a=8,b=5或a=5,b=8.
点评:本题考查余弦定理的运用,考查三角形面积公式,考查学生的计算能力,正确运用余弦定理是关键.
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