题目内容
已知a,b,c是△ABC三边长且a2+b2-c2=ab,△ABC的面积S=10
,c=7.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)求a,b的值.
3 |
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)求a,b的值.
分析:(Ⅰ)利用cosC=
,求角C;
(Ⅱ)利用三角形的面积公式及余弦定理,可求a,b的值.
a2+b2-c2 |
2ab |
(Ⅱ)利用三角形的面积公式及余弦定理,可求a,b的值.
解答:解:(Ⅰ)∵a2+b2-c2=ab,
∴cosC=
=
,
∵0°<C<180°,
∴C=60°;
(Ⅱ)∵△ABC的面积S=10
,
∴
absinC=10
,
∴ab=40①,
∵c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=49,
∴a+b=13②,
由①②,解得a=8,b=5或a=5,b=8.
∴cosC=
a2+b2-c2 |
2ab |
1 |
2 |
∵0°<C<180°,
∴C=60°;
(Ⅱ)∵△ABC的面积S=10
3 |
∴
1 |
2 |
3 |
∴ab=40①,
∵c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=49,
∴a+b=13②,
由①②,解得a=8,b=5或a=5,b=8.
点评:本题考查余弦定理的运用,考查三角形面积公式,考查学生的计算能力,正确运用余弦定理是关键.

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