Question

已知a，b，c是△ABC三边长且a²+b²-c²=ab，△ABC的面积S=10

3

，c=7．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求a，b的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用cosC=

a2+b2-c2

2ab

，求角C；
（Ⅱ）利用三角形的面积公式及余弦定理，可求a，b的值．

解答：解：（Ⅰ）∵a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（Ⅱ）∵△ABC的面积S=10

3

，
∴

1

2

absinC=10

3

，
∴ab=40①，
∵c²=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=49，
∴a+b=13②，
由①②，解得a=8，b=5或a=5，b=8．

点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积公式，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．