Question

3、设a、b为两条直线，α、β为两个平面，有下列四个命题：
①若a?α，b?β，且a∥b，则α∥β；②若a?α，b?β，且a⊥b，则α⊥β；
③若a∥α，b?α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
其中正确命题的序号为

④

．

Answer 1

分析：根据空间中面面平行的判定方法，面面垂直的判定方法，线面平行的性质及线面垂直的性质，我们对已知中四个结论逐一进行判断即可得到结论．

解答：解：若a?α，b?β，且a∥b，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；
若a?α，b?β，且a⊥b，则α与β可能平行与可能相交，故②错误；
若a∥α，b?α，则a与b可能平行与可能异面，故③错误；
若a⊥α，b⊥α，则a∥b，故④正确；
故答案为：④

点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定方法及性质定理是解答此类问题的关键．