Question

设集合,,分别从集合和中随机取一个数和.
(1)若向量，,求向量与的夹角为锐角的概率；
(2) 记点,则点落在直线上为事件,
求使事件的概率最大的.

Answer 1

（1）；（2）3或4.
解：(1) 设向量与的夹角为
因为为锐角 ∴，且向量与不共线,因为,,
显然与不共线,所以,, 
分别从集合和中随机取一个数和的基本事件有;
 
所以向量与的夹角为锐角的概率 
(2)由(Ⅰ)知;当时，满足条件的概率 
当时，满足条件的概率 
当时，满足条件的概率 
当时，满足条件的概率 
所以使事件的概率最大的值为或 

本试题主要考查了古典概型的概率的求解，以及运用分类讨论的思想求解概率的最值。