Question

抛物线y²=x上到直线x-2y+4=0的距离最小的点是（　　）

• A．(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• B．(

  9

  4

  ，

  3

  2

  )
• C．（1，1）
• D．（4，2）

Answer 1

分析：利用点到直线的距离公式和二次函数的单调性即可得出．

解答：解：设点P（y²，y）是抛物线y²=x上的任意一点，
则点P到直线到直线x-2y+4=0的距离d=

|y2-2y+4|

5

=

|(y-1)2+3|

5

≥

3

5

=

3 5

5

，当且仅当y=1，及取点P（1，1）时，取等号．
故选C．

点评：熟练掌握点到直线的距离公式和二次函数的单调性是解题的关键．