题目内容
用一张钢板制作一个容积为4 m3的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是（ ）
| A、2×5 | B、2×5.5 | C、2×6.1 | D、3×5 |
分析：首先分析题目要求用一张钢板制作一个容积为4 m3的无盖长方体水箱，既要够用，又要所剩最少．可以分析到是求最值问题，先把长方形各个边设出来，列出方程，再考虑用基本不等式求解．
解答：解：设水箱底长a，宽b，高h，则abh=4，
∴h=
．
∴S=ab+2ah+2bh=ab+
+
≥3
=12，当且仅当a=b时等号成立．
∴至少要钢板12m2．
故答案为C
∴h=
| 4 |
| ab |
∴S=ab+2ah+2bh=ab+
| 8 |
| b |
| 8 |
| a |
| 3 | ab×
| ||||
∴至少要钢板12m2．
故答案为C
点评：此题主要考查基本不等式的应用，若b、c∈R+，则有a+b+c≥3
当且仅当a=b=c时等号成立．这个公式在应用中广泛需要理解记忆．
| 3 | abc |
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