题目内容
已知双曲线
,过点P(0,1)作斜率为k的直线l与双曲线恰有一个公共点,求满足条件的直线l.
解:(1)依题意设直线方程为y=kx+1,由
得(1-2k2)x2-4kx-4=0…(3分)
当1-2k2=0,即
时,方程只一个实根,直线为
…(3分)
当1-2k2≠0,即
时,由△=0得k=±1,直线为y=±x+1…(3分)
故所求方程为
或y=±x+1…(1分)
分析:先假设直线方程为y=kx+1,与双曲线方程联立消去y得(1-2k2)x2-4kx-4=0,由于直线l与双曲线恰有一个公共点,而方程不一定是二次方程,故需分类讨论.
点评:本题主要考查直线与双曲线的位置关系,通过建立方程组消元,应注意分类讨论.

当1-2k2=0,即


当1-2k2≠0,即

故所求方程为

分析:先假设直线方程为y=kx+1,与双曲线方程联立消去y得(1-2k2)x2-4kx-4=0,由于直线l与双曲线恰有一个公共点,而方程不一定是二次方程,故需分类讨论.
点评:本题主要考查直线与双曲线的位置关系,通过建立方程组消元,应注意分类讨论.

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