Question

在空间中，若α、β表示不同的平面，l、m、n表示不同直线，则以下命题中正确的有（　　）
①若l∥α，m∥β，l∥m，则α∥β
②若l⊥，m⊥β，l⊥m，则α⊥β
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
④若α∥β，m?α，n?β，则m∥n．

Answer 1

分析：根据空间平面与平面的位置关系，可判断①是否正确；
根据垂直平面的法向量垂直，来判断②是否正确；
根据垂直于同一直线的二平面平行，判断③是否正确；
利用面面平行的性质．可判断④是否正确．

解答：解：对①，当l∥α，m∥β时，若l∥m，则可能 α∥β，也可能α和 β相交．∴①错误；
对②，当l⊥α，m⊥β时，若l⊥m，则平面α、β的法向量互相垂直，∴α⊥β．∴②正确；
对③，当m⊥α，n⊥β时，若m∥n，n⊥α，∴α∥β，∴③正确；
对④，当α∥β，m?α，n?β时，m、n无公共点，m∥n或m、n异面，∴④错误．
故选B．

点评：本题考查了证明面面平行的判定与性质、面面垂直的判定，要注意定理使用的条件．