Question

在1,2，3，…,100中任意取三个数字构成等差数列，有几种不同的排法？

Answer 1

4900

先研究递增等差数列
首项为1：等差中项可从2取到50，共可组成49个等差数列
首项为2：等差中项可从3取到51，共可组成49个等差数列
首项为3：等差中项可从4取到51，共可组成48个等差数列
首项为4：等差中项可从5取到52，共可组成48个等差数列
首项为5：等差中项可从6取到52，共可组成47个等差数列
首项为6：等差中项可从7取到53，共可组成47个等差数列
首项为7：等差中项可从8取到53，共可组成46个等差数列
首项为8：等差中项可从9取到54，共可组成46个等差数列
……
由以上规律可知
首项为1、3、5、…97的递增等差数列的个数有．
首项为2、4、6、…98的递增等差数列的个数有．
再添上递减数列
于是共有首项为1、3、5、…97的递增等差数列的个数有个．