Question

某种果树至少要培植五年才可以开始采果．有一农户于1988年初利用边角地种植了一批这种果树，1993年开始采果，当年的产量为156千克，1994年至1998年，连续5年每年的产量平均比上一年增加50%还多34千克．从1999年起，由于管理等方面的原因导致产量开始下降，且平均每年比上一年减少10%．据估计这种情况还会继续下去．

(Ⅰ)1998年，该农户采得这种水果多少千克？

(Ⅱ)如果用表示该农户从1993年起的n(n∈N)年内采得这种水果的总量，试求出用n表示的的表达式，并据此计算，到2000年底，该农户共采得这种水果多少千克？(精确到1千克)

Answer 1

答案：
解析：

本小题主要考查等比数列有关知识以及综合运用数学知识与方法解决实际问题的能力． 　　解：(Ⅰ)设从1993年起第n年的产量为(n∈N)，则＝156． 　　依题意，当2≤n≤6时，(1＋50%)＋34 　　即 　　∵＋68＝ 　　∴数列｛＋68｝为等比数列，其首项＋68＝224，公比为． 　　于是即＝224－68(n≤6) 　　1998年的产量－68＝1633(千克)． 　　(Ⅱ)①当n≤6时，由(Ⅰ)知，＝224－68 　　∴－68n－448 　　其中，＝448－68×6－448＝4247． 　　②当n≥7时， 　　∴ 　　综述①、②可知 　　 　　到2000年底的总产量＝20577－16330 　　　　　　　　　　　　　＝7349.7≈7350(千克)． 　　答：(Ⅰ)1998年，该农户采得这种水果1633千克； 　　(Ⅱ)到2000年底，该农户共采得这种水果7350千克．