题目内容
对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下（单位：mg）：甲：13 15 1 4 14 9 14 21 9 10 11
乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
（Ⅰ）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；
（Ⅱ）计算甲种商品重量误差的样本方差；
（Ⅲ）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．
【答案】分析：（1）此题是统计里的常规题，画出茎叶图并求其中位数．甲、乙都有10个数，中位数即从小到大排列的第五个数与第六个数的平均数．
（2）求方差，先求平均数，然后套公式即可．
（3）这个题把统计与概率结合起来，此题列举会有意想不到的效果．
解答：解：（Ⅰ）茎叶图如图．
甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5，14．
（Ⅱ）
=13．
∴甲种商品重量误差的样本方差为
[（13-13）2+（15-13）2+（14-13）2+（14-13）2+（9-13）2+（14-13）2+（21-13）2+（11-13）2+（10-13）2+（9-13）2]=11.6
（Ⅲ）设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A．
从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有（15，16），（15，19），（15，22），（16，19），（16，22），（19，22）6个基本事件，其中事件A含有3个基本事件．
∴P（A）=
．
点评：此题把统计和概率有机的结合起来，考查了茎叶图、中位数、方差和古典概型．
（2）求方差，先求平均数，然后套公式即可．
（3）这个题把统计与概率结合起来，此题列举会有意想不到的效果．
解答：解：（Ⅰ）茎叶图如图．
甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5，14．
（Ⅱ）
=13．∴甲种商品重量误差的样本方差为
[（13-13）2+（15-13）2+（14-13）2+（14-13）2+（9-13）2+（14-13）2+（21-13）2+（11-13）2+（10-13）2+（9-13）2]=11.6（Ⅲ）设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A．
从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有（15，16），（15，19），（15，22），（16，19），（16，22），（19，22）6个基本事件，其中事件A含有3个基本事件．
∴P（A）=
．点评：此题把统计和概率有机的结合起来，考查了茎叶图、中位数、方差和古典概型．
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