Question

半径为10cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为36π cm²，64πcm²，求这两个平行平面的距离．

Answer 1

分析：先根据两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可．

解答：解：
设两个截面圆的半径别为r₁，r₂．球心到截面的距离分别为d₁，d₂．
球的半径为R．
由πr₁²=36πcm²，得r₁=6cm．
由πr₂²=64πcm²，得r₂=8cm．
如图①所示．当球的球心在两个平行平面的外侧时，
这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差．
即d2-d1=

R2-r12

-

R2-r22

=

102-36

-

102-82

=8-6=2cm．
如图②所示．当球的球心在两个平行平面的之间时，
这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．
即d₂+d₁=

R2-r12

+

R2-r22

=8+6=14cm．

点评：本题主要考查两个平行平面间的距离计算问题．此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系以及空间想象能力和计算能力．本题的易错点在于只考虑一种情况，从而漏解．