题目内容
“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，其中陈列的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动．某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设这四件代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为
，陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
．假定这四件作品是否入选相互没有影响．
（1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率;
（2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆·贵宾厅”的作品件数为随机变量
，求的数学期望.
【解析】记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有i件产品入选‘中国馆·贵宾厅’”为事件Ai (i = 0，1，2，3)，记“代表作中陶艺入选‘中国馆·贵宾厅’”为事件B．
（1）该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
……4分
（2）
的取值为0，1，2，3，4．
该地美术馆选送的四件代表作中没有作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
……5分
该地美术馆选送的四件代表作中恰有两件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
……5分
该地美术馆选送的四件代表作中恰有三件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
……9分
该地美术馆选送的四件代表作品全部入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
……10分
由（1），
∴随机变数的分布列为
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
P |
|
|
|
|
|
…………………………………………………………………………………………11分
∴随机变数的数学期望E=
+
×2 +
×3
+
×4
=
………………12分
，陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
．假定这四件作品是否入选相互没有影响．