Question

下列说法错误的个数为（ ）
①命题“若b²-4ac＞0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有实根”的逆否命题是真命题
②“x²-3x+2=0”是“x=2”的必要不充分条件
③命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”
④命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0；则¬p：?x∈R，均有x²+x+1＞0
⑤若命题¬p为真，¬q为假，则命题¬p∧q为真，p∨¬q为假．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①由原命题是真命题，知它的逆否命题是真命题；②∵“x²-3x+2=0”⇒“x=2，或x=1”，“x=2”⇒“x²-3x+2=0”；③命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”；④命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0；则¬p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；⑤若命题¬p为真，¬q为假，则命题¬p∧q为真，p∨¬q为真．
解答：解：①∵命题“若b²-4ac＞0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有实根”是真命题，
∴它的逆否命题是真命题，故①正确；
②∵“x²-3x+2=0”⇒“x=2，或x=1”，“x=2”⇒“x²-3x+2=0”，
∴“x²-3x+2=0”是“x=2”的必要不充分条件，故②正确；
③命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”，
故③正确；
④命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0；则¬p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，
故④不正确；
⑤若命题¬p为真，¬q为假，则命题¬p∧q为真，p∨¬q为真，
故⑤不正确．
故选B．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．