Question

已知y＝log_a(2-ax)在[0，1]上是增函数，则不等式log_a|x+1|＞log_a|x-3|的解集为

1. A.
   {x|x＜-1}
2. B.
   {x|x＜1}
3. C.
   {x|x＜1且x≠-1}
4. D.
   {x|x＞1}

Answer 1

C
因为y＝log_a(2-ax)在[0，1]上是增函数，又因为a＞0，所以2-ax为减函数，所以0＜a＜1，则y＝log_ax为减函数．
所以|x+1|＜|x-3|且x+1≠0，x-3≠0，
即x≠-1且x≠3．
当x+1≥0，x-3＞0时，得到x+1＜x-3，无解．
当x+1≥0，x-3≤0时，得到x+1＜3-x，所以x＜1，即-1＜x＜1．
当x+1＜0，x-3＜0时，-(1+x)＜3-x，即x＜-1．
综上可得x＜1且x≠-1．