Question

已知平面内有一长度为4的定线段AB，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由题意可知，点P是焦点在x轴，c=2，a=

3

2

的双曲线的右支，当P是双曲线的顶点时，|OP|有最小值．

解答：解：以O为原点，以AB为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，
由题意可知，点P是焦点在x轴，c=2，a=

3

2

的双曲线的右支．
当P是双曲线的顶点时，|OP|有最小值

3

2

．
答案：|OP|的最小值是

3

2

．

点评：恰当地建立平面直角坐标系是正确解题的关键．