Question

有下列命题
（1）有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱
（2）一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥
（3）若一条直线平行于平面内的一条直线，则此直线必平行于该平面
（4）存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
其中正确的序号是：    ．

Answer 1

【答案】分析：对于（1）有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱，可有斜棱柱来说明此命题不成立；
对于（2）根据圆锥的几何特征可以判断（2）的真假；
（3）由题设条件知：如果一条直线b与平面α内的一条直线m平行，直线b在平面α内，则b?α，若直线b不面平面α内，则b∥α，由此进行判断．
（4）存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，故其正确．
解答：解：（1）有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱，在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况，故命题不正确；
（2）根据圆锥的定义知：一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥，故（2）正确；
（3）一条直线b与平面α内的一条直线m平行，
若直线b在平面α内，则b?α，
若直线b不面平面α内，则b∥α，
∴直线b与平面α的位置关系为b?α，或b∥α．故（3）错误；
对于（4），存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，因此（4）正确；
故答案为：（2）（4）．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查棱柱、圆锥的结构特征，考查直线与平面的位置关系的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用，空间想像能力对正确解本题很重要．