Question

【题目】若命题：x∈[0，3]，使x2-2x-a≥0为真命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

【答案】a≤3

【解析】

根据命题x∈[0，3]，使x2-2x-a≥0为真命题，得出不等式a≤x2-2x在x∈[0，3]能成立；求出f（x）=x2-2x在x∈[0，3]内的最大值，即可求得实数a的取值范围．

解：命题x∈[0，3]，使x2-2x-a≥0为真命题，

即a≤x2-2x在x∈[0，3]能成立；

设f（x）=x2-2x，其中x∈[0，3]；

则f（x）=（x-1）2-1，

且当x=3时，f（x）取得最大值为f（3）=3，

所以实数a的取值范围是a≤3．

故选：a≤3．