题目内容
（2012•黄浦区二模）现给出如下命题：
（1）若某音叉发出的声波可用函数y=0.002sin800πt（t∈R+）描述，其中t的单位是秒，则该声波的频率是400赫兹；
（2）在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则∠C=
；
（3）从一个总体中随机抽取一个样本容量为10的样本：11，10，12，10，9，8，9，11，12，8，则该总体标准差的点估计值是
．
则其中正确命题的序号是（ ）
（1）若某音叉发出的声波可用函数y=0.002sin800πt（t∈R+）描述，其中t的单位是秒，则该声波的频率是400赫兹；
（2）在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则∠C=
| π |
| 3 |
（3）从一个总体中随机抽取一个样本容量为10的样本：11，10，12，10，9，8，9，11，12，8，则该总体标准差的点估计值是
2
| ||
| 3 |
则其中正确命题的序号是（ ）
分析：（1）根据y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义求出函数的周期，进而可求频率；
（2）利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式变形后代入，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（3）先计算平均数，再计算该总体标准差的点估计值即可．
（2）利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式变形后代入，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（3）先计算平均数，再计算该总体标准差的点估计值即可．
解答：解：（1）根据三角函数的模型有关定义可得：该声波的周期为T=
=
，∴频率是f=
=400赫兹，故（1）正确；
（2）∵c2=a2+b2+ab，即a2+b2-c2=-ab，∴由余弦定理得：cosC=-
，又∠C为三角形的内角，∴∠C=120°，故（2）不正确；
（3）这组数的平均数为
(11+10+12+10+9+8+9+11+12+8)=10
∴该总体标准差的点估计值是
=
，故（3）正确．
综上知：（1）（3）正确
故选B．
| 2π |
| 800π |
| 1 |
| 400 |
| 1 |
| T |
（2）∵c2=a2+b2+ab，即a2+b2-c2=-ab，∴由余弦定理得：cosC=-
| 1 |
| 2 |
（3）这组数的平均数为
| 1 |
| 10 |
∴该总体标准差的点估计值是
|
2
| ||
| 3 |
综上知：（1）（3）正确
故选B．
点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查了周期和频率；考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查平均数与总体标准差的点估计值，属于中档题．
练习册系列答案
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