题目内容

已知函数,,和直线 .又

(1)求的值;

(2)是否存在的值,使直线既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.

(3)如果对于所有,都有成立,求k的取值范围.

 

【答案】

解:(1),因为所以=-2.   …………2分

(2)因为直线恒过点(0,9).先求直线 的切线.

设切点为, …………3分

.∴切线方程为,

将点(0,9)代入得.

时,切线方程为=9, 当时,切线方程为=.

,即有

时,的切线

时, 的切线方程为…………6分

是公切线,又由

的切线为,当的切线为

,不是公切线, 综上所述 是两曲线的公切线  ……7分

(3).(1),当,不等式恒成立,.

时,不等式为,……8分

时,不等式为 

时,恒成立,则          …………10分

(2)由

时,恒成立,,当时有 

=

为增函数,也为增函数

要使上恒成立,则         …12分

由上述过程只要考虑,则当=

,在

时有极大值即上的最大值,…………13分

,即而当,

一定成立,综上所述.

【解析】略

 

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