Question

（1）
（2）已知，求f（x）的解析式
（3）若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式．

Answer 1

【答案】分析：（1）原式==
（2）设，则t≥1，，f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1，由此能求出f（x）．
（3）设y=a（x-x₁）（x-x₂），其中x₁，x₂是ax²+bx+c=0的两根，由y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），知x₁=-2，x₂=4且函数图象的对称轴为x=1，又函数有最在值为9，故函数过（1，9），由此能求出这个二次函数的表达式．
解答：解：（1）原式=
=
=
（2）设，则t≥1，，∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1
所以f（x）=x²-1（x≥1）（没写x≥1扣1分）
（3）设y=a（x-x₁）（x-x₂），其中x₁，x₂是ax²+bx+c=0的两根，（2分）
∵y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），（3分）
∴x₁=-2，x₂=4且函数图象的对称轴为x=1，（5分）
即有y=a（x+2）（x-4）（6分）
又函数有最在值为9，故函数过（1，9），（8分）
∴9=a（1+2）（1-4）⇒a=-1
∴y=-1（x+2）（x-4）=-x²+2x+8（10分）
点评：第（1）题考查对数的运算，解题时要注意对数性质和运算法则的灵活运用；第（2）题考查求解函数解析式的方法，解题时要注意换元法的灵活运用；第（3）题考查二次函数的图象和性质，解题时要注意抛物线性质的应用．