Question

（理）已知实数x，y满足约束条件，

x-ay-1≥0 2x+y≥0 x≤1

（a∈R）目标函数z=x+3y，只有当

y=0 x=1

时取得最大值，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：此题逆向思维．只有图解法将有限的信息先表示出来：1可行域两个固定边界 2目标函数，再用观察法得出a的范围．

解答：解：画可行域已知边界2x+y=0，x=1 （图中阴影为未定可行域）
令z=0 画出l：x+3y=0
目标函数在（1，0）点取得最大值，可行域未定边界x-ay-1=0恒过（1，0）点
当直线绕着（1，0）点旋转是可以观察到只有直线斜率1/a大于零时目标函数才能在（1，0）取得最大值．

点评：该题逆向思维 只能图解．可以用笔代替直线绕（1，0）旋转观察