Question

已知不等式

2

x+1

＞1的解集为A，不等式x²-（2+a）x+2a＜0的解集为B．
（1）求集合A及B；    （2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接解不等式求出集合A，对a讨论求出集合B．
（2）借助（1）通过A⊆B，直接求出a的值即可．

解答：解：（1）由

2

x+1

＞1，得

2-1-x

x+1

＞0即

x-1

x+1

＜0．
解得-1＜x＜1．∴A={x|-1＜x＜1}．
由x²-（2+a）x+2a＜0，得（x-2）（x-a）＜0．
①若a＞2，则B=（2，a）； 
②若a=2，则B=∅；  
③若a＜2，则B=（a，2）．
（2）要使A⊆B，则a＜2．并且a≤-1．
所以，当a≤-1时，A⊆B．

点评：本题是中档题，考查集合的基本关系与基本运算，注意分类讨论的应用，考查计算能力．