题目内容
(本小题满分)
试用函数单调性的定义判断函数在区间(0,1)上的单调性.
证明:任取x1,x2 ∈(0,1),且x1<x2, …………2分
则 …………7分
由于0<x1<x2<1,x>0,x>0,x2-x1>0,故f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2).
所以函数在(0,1)上是减函数。…………12分
(18) (本小题满分12分)(注意:在试用题卷上作答无效)在中,内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知,且,求b.
(本小题满分13分)
已知等差数列的公差为,前项和为,且满足,
(1)试用表示不等式组,并在给定的坐标系中用阴影画出不等式组表示的平面区域;
(2)求的最大值,并指出此时数列的公差的值.
(本小题满分12分)
四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房(房型为长方体状,房高2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均为2.5米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元.房顶用其它材料建造,每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内.
(1)设房前面墙的长为,两侧墙的长为,所用材料费为,试用表示;
(2)简易房面积的最大值是多少?并求当最大时,前面墙的长度应设计为多少米?
桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,池塘周围的基围宽均为2米,如图,设池塘所占总面积为S平方米.
(Ⅰ)试用x表示S;
(Ⅱ)当x取何值时,才能使得S最大?并求出S的最大值.