题目内容
一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）
| A、2：3：5 | B、2：3：4 | C、3：5：8 | D、4：6：9 |
分析：设出球的半径，求出球的外切圆柱的底面半径和高，外切等边圆锥的底面半径，然后求出三个体积即可得到比值．
解答：解：设球的半径为：1，
则球的外切圆柱的底面半径为：1，高为：2，
球的外切等边圆锥的底面半径为：
，圆锥的高为：3
所以球的体积为：
；
圆柱的体积：2×π12=2π
圆锥 的体积：
×π(
)2×3=3π
一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比：4：6：9
故选D
则球的外切圆柱的底面半径为：1，高为：2，
球的外切等边圆锥的底面半径为：
| 3 |
所以球的体积为：
| 4π |
| 3 |
圆柱的体积：2×π12=2π
圆锥 的体积：
| 1 |
| 3 |
| 3 |
一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比：4：6：9
故选D
点评：本题考查球的体积，圆锥，圆柱的体积，找出三个几何体之间的关系，利用公式解题即可，考查计算能力，是基础题．注意设法的技巧．
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